CÁLCULO
FINANCEIRO AVANÇADO
Universidade
de Évora- semestre par 2009/2010 – 7,5 ECTS
Mestrado
em Modelação Estatística e Análise de Dados
Mestrado em Economia Monetária e Financeira
Programa de Doutoramento em Gestão
+Acção de formação
AULAS teórico-práticas: Sextas-feiras das 17:00 às 20:00 dos dias 19 Mar, 9, 16, 23 e 30 Abr, 7 e 28 Mai, 11, 18 e 25 Jun, 2 Jul- sala 139 Colégio Luís António Verney (CLV).
ASSISTÊNCIA AOS ALUNOS:
Presencial: Sextas-feiras em que haja aulas 20:00-21:30; sempre que os alunos procurem o docente e este
esteja disponível. Em qualquer caso devem prevenir previamente ou combinar pelo
telemóvel 939216682 ou (com antecedência) pelo e-mail braumann@uevora.pt
Assistência também por e-mail.
PÁGINA WEB DA UNIDADE CURRICULAR: http://home.uevora.pt/~braumann/ede/cfa.htm
AVALIAÇÃO
Pequeno projecto obrigatório de
aplicação usando dados reais ou estudo de simulação (tema a acordar com o
docente): a entregar até 9 de Julho de 2010
(ou até 21 de Setembro se fizer
exame na época especial). Classificação do Projecto = P.
2 trabalhos para casa (resolução de exercícios) a entregar nas datas que forem indicadas. Classificação T=média das classificações dos 2 trabalhos.
Exame normal: 9 de Julho de 2010, 17:00, sala 129 CLV.
Exame recurso (casos estritamente previstos no Regulamento)–
23 de Julho de 2010– 17:00 – sala 129 CLV.
Época especial (casos estritamente previstos no Regulamento) – 21 Setembro 2010 – 10:00 – sala ??? CLV
Classif.
do exame = E.
Classificação final = (P+T+E)/3
PROGRAMA PREVISTO
Módulo 1 - Introdução às Equações Diferenciais Estocásticas
e Aplicações: Processo de Wiener e
processos de difusão. Integrais estocásticos. Esboço da construção do
integral de Itô. Uso do teorema de Itô. Referência ao integral de
Stratonovich. Teoremas de existência e unicidade para equações diferenciais
estocásticas (EDEs ). Soluções fortes e fracas. Fórmulas de Dynkin e de
Feynman-Kac. Classificação de fronteiras em processos de difusão
unidimensionais. Tempos de primeira passagem. Soluções estacionárias de EDEs
unidimensionais. Ergodicidade. Simulação de Monte Carlo de EDEs.
Módulo 2 - Aplicações
Financeiras de Equações Diferenciais Estocásticas: Modelo de Black-Scholes para acções na bolsa: estudo
detalhado, incluindo simulação, estimação e previsão. Modelos de taxas de
juro e de câmbios. Enunciado e interpretação do teorema de Girsanov. Opções
europeias e americanas de compra e obtenção da fórmula de Black-Scholes.
Modelo de Cox-Ross-Rubinstein. Opções europeias de venda. Generalização da
metodologia a modelos gerais com vários activos financeiros.
BIBLIOGRAFIA GERAL
Mais utilizada:
Braumann,
C. A. (2005). Introdução às Equações Diferenciais Estocásticas e Aplicações.
Edições SPE.
Øksendal,
B. (2003). Stochastic Differential Equations. An Introduction with
Applications (6ª ed. ). Springer.
Outra:
Arnold, L.
(1974). Stochastic Differential Equations: Theory and Applications. Wiley.
Cox, D.R. e Miller, H.D.
(1965). The Theory of Stochastic Processes. Chapman and Hall.
Freedman,
D. (1983). Brownian Motion and Diffusion. Springer.
Gard, T. C.
(1988). Introduction to Stochastic Differential Equations. Marcel Dekker.
Gikhman, I.
I. e Skorohod, A. V. (1972). Stochastic Differential Equations. Springer.
Karatzas, I. e Shreve, S. E.
(1991). Brownian Motion and Stochastic Calculus, 2nd. edition. Springer.
Karatzas, I. e Shreve, S. E.
(1998). Methods of Mathematical Finance. Springer.
Karlin, S. e Taylor, H.M.
(1975). A First Course in Stochastic Processes (2ª ed.). Academic Press.
Karlin, S. e Taylor, H.M.
(1981). A Second Course in Stochastic Processes. Academic Press.
Kloeden, P.
E. e Platen, E. (1992). Numerical Solution of Stochastic Differential
Equations. Springer.
Kloeden, P.
E., Platen, E. e Schurz, H. (1994). Numerical Solution of SDE through
Computer Experiments. Springer.
Musiela, M.
e Rutkowski, M. (1998). Martingale Methods in Financial Modelling.
Springer.
Schuss, Z.
(1980). Theory and Applications of Stochastic Differential Equations.
Wiley.
Soong; T.
T. (1973). Random Differential Equations in Science and Engineering. Academic
Press.
Wong, E. e
Hajek, B. (1985). Stochastic Processes in Engineering Systems. Springer.
Vários
artigos publicados em revistas científicas e actas de reuniões científicas.
Mais bibliografia específica: a indicar a propósito de cada
tema.
ARTIGO sobre ESTIMAÇÃO do Modelo de Black-Scholes (ver secções 1 e 2)
ARTIGO sobre PREVISÃO no Modelo de Black-Scholes (ver modelo 1)
DADOS
http://www.euronext.com/index-2166-EN.html
TRABALHOS PARA CASA (para avaliação; obrigatórios)
Trabalho para casa nº 1. Entrega a 28 de Maio de 2010
Trabalho para casa nº 2. Entrega a 25 de Junho de 2010
EXERCÍCIOS (Substituem o Trabalho para Casa nº 3, que não é exigido)
SUMÁRIOS
1ª AULA 19 Mar 2010 17:00 - 20:00
2ª AULA 9 Abr 2010 17:00 - 20:00
3ª AULA 16 Abr 2010 17:00 - 20:00
4ª AULA 23 Abr 2010 17:00 - 20:00
5ª AULA 30 Abr 2010 17:00 - 20:00
6ª AULA 7 Mai 2010 17:00 - 20:00
7ª AULA 28 Mai 2010 17:00 - 20:00
8ª AULA 11 Jun 2010 17:00 - 20:00
9ª AULA 18 Jun 2010 17:00 - 20:00
10ª AULA 25 Jun 2010 17:00 - 20:00
11ª AULA 2 Jul 2010 17:00 - 20:00 (última)