Dupla Negação

$$\neg {\neg }^{+}\neg {\neg }^{-}$$

As regras que dizem respeito à negação "simples", como $\neg p$ são um pouco mais sofisticadas, e ficam para mais tarde. Já as regras para a "dupla negação", como $\neg \neg p$ são bastante simples.

Intuitivamente, a "dupla negação", $\neg \neg p$ é como o "simétrico do simétrico", $--x=x$.

Introdução da dupla negação ($\neg {\neg }^{+}$)

$$\neg {\neg }^{+}:p⊢\neg \neg p$$ ou $$\frac{\begin{array}{c}p\end{array}}{\neg \neg p}\left(\neg {\neg }^{+}\right).$$

Eliminação da dupla negação ($\neg {\neg }^{-}$)

$$\neg {\neg }^{-}:\neg \neg p⊢p$$ ou $$\frac{\begin{array}{c}\neg \neg p\end{array}}{p}\left(\neg {\neg }^{-}\right).$$