Semântica de Primeira Ordem
$$\Huge t^v \quad p^v \quad v\models p\quad H \models p $$
Como definir valores booleanos $\ndT, \ndF$ das fórmulas da lógica de primeira ordem?
Vai-se generalizar as valorações dos átomos proposicionais aos novos elementos da lógica de primeira ordem: termos, funções, relações e fórmulas.
Para a lógica de primeira ordem, além dos conectivos é necessário considerar o que significa (isto é interpretar):
- Cada termo: constantes, variáveis e funções.
- Cada fórmula: a igualdade, as relações, os quantificadores.
Aos átomos da lógica proposicional correspondem, na lógica de primeira ordem, as relações e a igualdade.
Portanto, a consequência semântica de primeira ordem, $H \models p$ assenta:
- Na interpretação dos termos.
- Na interpretação das relações, incluindo a igualdade.
- Nos quantificadores.