Semântica de Primeira Ordem

$$t^v{p}^{v}v\models pH\models p$$

Como definit valores booleanos $\mathtt{v},\mathtt{f}$ das fórmulas da lógica de primeira ordem?

Vai-se generalizar as valorações dos átomos proposicionais aos novos elementos da lógica de primeira ordem: termos, funções, relações e fórmulas.

Para a lógica de primeira ordem, além dos conectivos é necessário considerar o que significa (isto é interpretar):

• Cada termo: constantes, variáveis e funções.
• Cada fórmula: a igualdade, as relações, os quantificadores.

Aos átomos da lógica proposicional correspondem, na lógica de primeira ordem, as relações e a igualdade.

Portanto, a consequência semântica de primeira ordem, $H\models p$ assenta:

1. Na interpretação dos termos.
2. Na interpretação das relações, incluindo a igualdade.
3. Nos quantificadores.