Seguinte: Arquimedes de Siracusa, 287-212
Este texto resulta de uma comunicação na Escola de Verão de Matemática de 2007 da Sociedade Portuguesa de Matemática, em que se almejou abordar os dois temas referidos no título.
Recordar Arquimedes e trazê-lo para a actualidade da geometria diferencial... Os matemáticos gregos estarão na origem, no arqué de toda a matemática moderna, mas isso não justifica dois títulos num mesmo artigo.
Mergulhar assim no mais distante do grande oceano da matemática pode levar a um triste dispertar. Porém, é necessário que alguns se aventurem, para que outros conheçam os perigos e as preciosidades que tal oceano esconde. Mesmo que corramos o risco de nos perguntarem o que andamos ali a fazer, onde poderão levar tão insólitas braçadas, diremos que este mar é de todos quantos o queiram descobrir.
Três ressalvas nos parecem necessárias. Primeiro, não queremos de forma nenhuma reduzir a obra de Arquimedes a meia dúzia de enunciados. Existe uma complexa e extensa obra. Por mais aplicada que se considere a sua matemática, Arquimedes escrevia como os homens letrados da sua época e argumentava como um cientista, com proposições, lemas e teoremas. Os seus resultados são desconhecidos, a começar, por isso mesmo: não são triviais, carecem de uma construção e justificação teóricas.
Segundo, não pretendemos afirmar que haveria relações enigmáticas ou místicas entre a matemática de Arquimedes e o Cálculo Diferencial, o qual, como se sabe, apareceu algum tempo depois do fim da Idade Média. Não vamos de todo estabelecer relações. O que se poderia era perguntar, de novo, sobre o porquê de tantos anos perdidos com a chamada Era das Trevas quando a civilização pré-romana já havia ido tão longe, mesmo sabendo não poder encontrar uma resposta. Se tempo houvesse, lembraríamos os homens que resistiram, os que fizeram o renascimento da cultura clássica e com ela deram novos conhecimentos ao mundo.
Finalmente, exposto o anterior, julgamos poder e dever continuar mesmo se os resultados deste breve texto fogem das nossas intenções, assim como ter bem avisado o leitor dos meandros do pensamento ecléctico que dele emergem.
Afinal, para nós, trata-se de encontrar inspiração recordando o maior mestre da matemática do século III a.c. para chegar à geometria diferencial, aquela que vem dando razão de ser às mais diversas áreas da matemática da actualidade.
rpa 2007-11-14