Mecânica Aplicada

(FIS0524) Ano lectivo: 2010-2011

Licenciaturas em Engenharia Mecatrónica (cod.156) e Engenharia Civil (cod. 153)

Responsável da unidade curricular: Prof. Eugénio Garção

Docentes da unidade curricular: Prof. Eugénio Garção [EG], Prof. Bento Caldeira [BC], Prof. Pedro Areias [PA]

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Trabalhos para avaliação

Horários

Horas lectivas

2h teóricas e 2h práticas semanais. 2 aulas semestrais em laboratório de 45min cada.

Aulas teóricas: Quintas-feiras, 9h00-11h00, CLAV-134 - Eng. Mecatrónica [EG]
Aulas teóricas: Quintas-feiras, 16h00-18h00, CLAV-130 - Eng.Civil [EG]
Aulas teórico-práticas: Segundas-feiras, 14h00-16h00, CLAV-126 - Turma 1 Eng. Civil [BC]
Aulas teórico-práticas: Segundas-feiras, 16h00-18h00, CLAV-126 - Turma 2 Eng. Civil [BC]
Aulas teórico-práticas: Terças-feiras, 16h00-18h00, CLAV-128 - Turma 1 Eng. Mecatrónica [BC]
Aulas teórico-práticas: Quintas-feiras, 16h00-18h00, CLAV-128 - Turma 2 Eng. Mecatrónica [PA]

Horas de estudo semanais

Em média igual ao número de horas de aulas em período de aulas, ou cerca de 5h por semana em período de exames.

Horário de acompanhamento

Prof. Eugénio Garção: Sextas-feiras: 14h30-16h30. Sala CLAV-III-LAb.A ou gabinete no 3° piso do edifício fase III do CLAV.

Prof. Bento Caldeira: (a afixar em breve). Gabinete do docente, CLAV (por baixo do bar).

Prof. Pedro Areias: (a afixar em breve). Gabinete do docente, 3° piso do edifício fase III do CLAV.

Resultados da aprendizagem

O objectivo da unidade curricular é o de fornecer aos alunos ferramentas matemáticas e conceitos de uma ciência que podem utilizar para modelar a descrição e previsão de fenómenos da realidade. Pretende-se que os alunos aprendam a aplicar a Mecânica como ferramenta na análise de sistemas de engenharia.

Alunos aprovados deverão ter desenvolvido as seguintes competências:

Escrever as equações e avaliar o equilíbrio estático de um corpo rígido ou estrutura composta de corpos rígidos em 2D e 3D.
Determinar as forças de ligação entre membros de estruturas isostáticas e mecanismos, em particular de estruturas reticuladas.
Determinar e desenhar os diagramas de esforços de componentes do tipo viga.
Avaliar o efeito do atrito no equilíbrio de sistemas de corpos rígidos.
Escrever equações de movimento em 2D de pequenos sistemas de corpos rígidos (modelos simplificados de estruturas e máquinas).
Entender o comportamento dinâmico de sistemas com 1 grau de liberdade.
Trabalhar cooperativamente num projecto.
Ser responsável e começar a criar alguma independência no estudo de novas matérias.

Metodologia de ensino

É pedida responsabilidade ao aluno através da leitura da bibliografia recomendada, de modo a que este possa desenvolver também alguma independência no modo como adquire novos conhecimentos.
Existe um conjunto de aulas teóricas onde a matéria será abordada através de exemplos típicos, devidamente resolvidos e explicados, em que os alunos devem participar levantando as suas dúvidas, provenientes da leitura prévia da bibliografia.
Paralelamente existem aulas teorico-práticas onde são resolvidos problemas aplicando a matéria estudada.
Duas aulas de experimentação permitem aos alunos confrontar a teoria com a prática, de modo a que ganhem confiança nos modelos estudados e nas aproximações efectuadas.

Programa da unidade curricular

Introdução à Mecânica

O que é a Mecânica, as suas leis e conceitos fundamentais. Revisão das ferramentas matemáticas necessárias ao estudo da Mecânica. Definição de vectores, adição de vectores, multiplicação por um escalar, produto interno de vectores, produto externo de vectores, e respectivas propriedades.

Equilíbrio estático de partículas

O conceito de partícula. Representação de forças por vectores. Lei do paralelogramo para a adição de forças. Força resultante de um conjunto de forças concorrentes num ponto, e resolução de uma força em componentes vectoriais e componentes Cartesianas rectangulares, no caso bidimensional e tridimensional. Desenho do diagrama de corpo livre de uma partícula, e o conceito de equilíbrio estático e dinâmico de uma partícula em duas e três dimensões.

Sistemas de forças equivalentes

O conceito de corpo rígido. Definição do momento de uma força relativamente a um ponto e do momento de uma força relativamente a um eixo. O conceito de binário de forças e sua representação como um vector. Resolução de uma força actuando num ponto, a uma força e um vector do binário equivalentes, actuando noutro ponto. Redução de um sistema de forças a uma força resultante e um vector do binário resultante equivalentes. Definição de sistemas de forças equivalentes. Análise de casos em que um sistema de forças pode ser reduzido a uma única força, ou uma força e um vector do binário torçor. O conceito de acções distribuídas e a determinação dos sistemas força-binário resultantes equivalentes.

Equilíbrio estático de corpos rígidos

Equações de equilíbrio estático de corpos rígidos nos casos bidimensional e tridimensional. Desenho do diagrama de corpo livre de corpos rígidos, e definição de forças e binários de reacção em apoios e forças de ligação a outros corpos. Análise dos constrangimentos a que um corpo fica sujeito por meio de apoios ou ligações a outros corpos, e do grau de indeterminação das respectivas reacções. Forças exercidas sobre superfícies imersas em fluidos.

Centros de massa e centróides

O conceito de centro de massa de um corpo e determinação da sua posição. Determinação de centróides de volumes, áreas e linhas. Determinação de centros de massa de corpos compostos e centróides de figuras compostas. Aplicação à determinação de resultantes de acções distribuídas.

Análise de estruturas de corpos rígidos

Definição de estruturas reticuladas bidimensionais e espaciais e seu estudo pelo método dos nós e método das secções. Análise de estruturas contendo membros sujeitos a mais do que duas forças e sujeitos a binários. Estruturas estaticamente determinadas e indeterminadas. Análise estática de máquinas e mecanismos.

Determinação de esforços em barras, vigas e cabos

Definição das características dos componentes estruturais barra, viga e cabo. Os conceitos de esforço normal, esforço transverso, momento flector e momento torçor. Cálculo de diagramas de esforços em estruturas 2D e 3D por intermédio do equilíbrio de troços da estrutura, relações diferenciais e métodos gráficos. Equilíbrio estático de cabos sujeitos a forças concentradas e forças distribuídas simples. Determinação das suas configurações de equilíbrio e esforços.

Análise de estruturas de corpos rígidos na existência de atrito

Definição de atrito e forças de atrito. As leis do atrito seco. Equilíbrio estático de estruturas de corpos rígidos envolvendo atrito. Estudo de cunhas, parafusos de rosca quadrada, chumaceiras de escorregamento radiais e axiais, rolamento de corpos rígidos e atrito em correias e cabos. Exemplo de aplicação ao equilíbrio de estruturas geotécnicas como taludes e muros de suporte.

Segundos momentos e momentos de inércia

Definição de segundo momento de área, momento polar de área, raio de giração, e suas expressões de cálculo. O teorema dos eixos paralelos e o cálculo de segundos momentos de área de figuras compostas. O produto de área (inércia), simetrias e eixos principais de área (inércia). Definição e cálculo de momentos de inércia, produtos de inércia e raios de giração de corpos. O tensor de inércia.

Introdução ao estudo das vibrações de sistemas com um grau de liberdade

Equações do movimento de corpos rígidos. Definição de movimento vibratório. Vibração livre de um sistema sem amortecimento e com amortecimento viscoso, e sua frequência natural. Vibração forçada por solicitações harmónicas de um sistema com amortecimento viscoso, sua resposta em frequência e o fenómeno de ressonância. Estudo da vibração forçada de um sistema com amortecimento viscoso, causada por um movimento harmónico da sua base, respectiva resposta em frequência e a definição de transmissibilidade.

Bibliografia

Livros de texto base(equivalentes entre si, por ordem de preferência)

Estática de partículas, corpos rígidos e geometria de massas

Vector Mechanics for Engineers - Statics, F. P. Beer e E. R. Johnston Jr., McGraw-Hill
Mecânica Vectorial para Engenheiros - Estática, F. P. Beer e E. R. Johnston Jr., McGraw-Hill (Tradução em português do livro anterior.)
Engineering Mechanics - Statics and Dynamics, R. C. Hibbeler, Prentice-Hall
Engineering Mechanics - Statics, J. L. Meriam, L. G. Kraige, John Wiley and Sons, Inc.
Apontamentos das aulas teóricas e listas de exercícios.

Estudo das vibrações

Vector Mechanics for Engineers - Dynamics, F. P. Beer e E. R. Johnston Jr., McGraw-Hill (Conceitos fundamentais de dinâmica e vibrações)
Mechanical Vibrations (SI Edition), S. S. Rao, Prentice-Hall. (Livro de vibrações de âmbito geral.)
Dynamics of Structures, Theory and Applications to Earthquake Engineering, A. Chopra, ISBN: 0-13-086973-2. (Livro de vibrações mais direccionado para estruturas de engenharia civil.)
Mecânica Vectorial para Engenheiros - Dinâmica, F. P. Beer e E. R. Johnston Jr., McGraw-Hill

Livros auxiliares para matérias específicas

Kinematics and dynamics of machinery, C. E. Wilson e J. P. Sadler, Prentice-Hall, ISBN: 0-13-1225391. (Engrenagens e mecanismos).
Mecânica Vectorial para Engenheiros - Dinâmica, F. P. Beer e E. R. Johnston Jr., McGraw-Hill
Engineering Mechanics - Dynamics, J. L. Meriam, L. G. Kraige, John Wiley and Sons, Inc.

Informação sobre a avaliação

A avaliação dos alunos na unidade curricular de Mecânica Aplicada envolve a realização de trabalhos, testes ou exame. Todos os elementos de avaliação serão cotados na escala de 0 a 20 valores e as notas mínimas indicadas são relativas a esta escala.

Componente de avaliação envolvendo trabalhos práticos (TP)

Esta componente possui uma cotação total de 20% ou 4 valores da nota final, e é obrigatória. Quem não a realizar perde esta cotação (significa tirar mais de 12 no restante).

(TP1) Análise do equilíbrio estático de uma viga. (40%)
(TP2) Trabalho prático computacional e de cálculo. (35%)
(TP3) Medição de vibrações de uma máquina e estrutura. (25%)

Componente de avaliação por testes (T) ou exames escritos (E)

Esta componente possui uma cotação total de 80% ou 16 valores, da nota final. A nota final mínima em qualquer das opções é de 7.5 valores (na escala 0-20).

(T) Realização de 3 testes ao longo do semestre.
Nota total de (T): NT = T1×0.30 + T2×0.40 + T3×0.30
(E) Realização de 1 exame final.
Nota total de (E): NE

Cada aluno pode optar por qualquer um dos regimes (T) ou (E). Quem não obtiver aprovação em (T) terá de fazer (E).
Alunos que apenas realizem (T) ou (E) recebem 1.0 val. de bonificação se NF > 9.5.

Nota final

(TP): NTP = TP1×0.40 + TP2×0.35 + TP3×0.25
(T) : NF = NT×0.80 + NTP×0.20
(E) : NF = NE×0.80 + NTP×0.20

O aluno obtem aprovação se NF > 9.5

Datas de exame

Os alunos podem levar um formulário de 1 folha A4 para os testes e exames.

(T1) Primeiro teste: 28 de Outubro de 2010; 18h-20h. Salas: CLAV-066, CLAV-124, CLAV-128, CLAV-Anf3.
(T2) Segundo teste: 2 de Dezembro de 2010; 18h-20h. Salas: CLAV-066, CLAV-124, CLAV-128, CLAV-Anf3.
(T3 - E1) Terceiro teste e Primeiro exame: 21 de Janeiro de 2011; 14h-17h. Salas: CLAV-066, CLAV-124, CLAV-129, CLAV-Anf3.
(E2) Exame de recurso: 7 de Fevereiro de 2011; 9h-12h. Salas: CLAV-066, CLAV-124, CLAV-126, CLAV-131.

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José Eugénio Semedo Garção
Universidade de Évora, Departamento de Física, Colégio Luís António Verney,
Rua Romão Ramalho, 59, 7002-554 Évora - Portugal
Gabinete: Colégio Luís António Verney - Edifício Fase III : 3° piso
Tel.: +351 266 740800 - Ext.: 5473 ; Fax: +351 266 745394
E-mail: jesg@uevora.pt
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