Lógica de Primeira Ordem

A Lógica de Primeira Ordem (LPO) mantém a Lógica Proposicional e desenvolve-a de forma a ser possível identificar objetos individuais e como se relacionam.

O domínio é povoado por objetos e descrito pelas suas relações.

• Objetivo: Ultrapassar os limites expressivos da lógica proposicional.
• Plano: Aumentar a sintaxe com objetos, funções, relações, variáveis e quantificadores.
• Adaptar: As regras da dedução natural e as valorações têm de ser revistas.
• Utilizar: A nova linguagem permite expandir e sofisticar a descrição e tratamento de problemas.

Domínio

Um domínio é uma área de conhecimento, um sistema informático, um jogo ou puzzle, um sistema físico, etc.

Um certo domínio é caraterizado por:

• Objetos por exemplo, números, listas ou pessoas.
• Relações específicas entre os objetos desse domínio. Por exemplo "maior", "vazia" ou "descendente".
• Regras específicas para as relações. Por exemplo, "a soma de dois números positivos é maior que esses números", "juntar duas listas vazias produz uma lista vazia" ou "cada pessoa tem dois ascendentes".

A Lógica de Primeira Ordem proporciona uma base formal para descrever rigorosamente muitos domínios importantes.

Porque é que a Lógica Proposicional não é suficiente?

No Labirinto do Minotauro foram assinalados alguns limites da Lógica Proposicional. Por exemplo, não é possível usar a LP para afirmar "cada sala tem quanto muito um poço" nem fazer uma descrição geral de um labirinto com $n\times m$ salas.

A solução para ultrapassar esta limitação da Lógica Proposicional consiste em fazer proposições mais "ricas", que permitam identificar "objetos" individuais, como as salas do labirinto, e as diferentes formas como esses objetos se "relacionam", como $\text{brisa}\left(22\right)$ ou $\text{adjacente}\left(11,21\right)$.